Kaosun hikayesi sayılarda başlar, özellikle dördüncü boyutun matematik ve geometrisinde. Dördüncü boyut, kompleks sayıların ve fraktalların dünyasıdır. Bu boyutta evrende bulunan sonsuz sayıda madde birbirleriyle zaman ve enerji yoluyla ilişki içindedir. Gerçekliğin parçalarını yansıtan birinci, ikinci ve üçüncü boyutun aksine, dördüncü boyut içinde yaşadığımız gerçek dünyadır ve diğer tüm boyutları da içine alır..

Doğanın gerçek geometrisi olarak kabul edilen fraktal geometri, Yale Üniversitesi Matematik Profesörü ve bilim adamı Benoit Mandelbrot tarafından keşfedilmiştir. Mandelbrot, aynı zamanda fraktalların da isim babasıdır. Bu eşsiz şekiller isimlerini Latincede “düzensiz parçalar yaratacak biçimde bölünmek” anlamına gelen “fractus” sıfatından alırlar. Mandelbrot, matematik ve grafikler yardımıyla doğanın bu fraktal boyutları ve “kendi tarafından sınırlanan olasılıkları” kullanarak gerçek dünyanın karmaşık ve düzensiz formlarını nasıl oluşturduğunu göstermiştir.

Mandelbrot’tan önce bilim ve matematik bir-iki ve üç boyutlu kapalı sistemler ile ilgilenmekteydi; bu durum sol beynin ürünü aritmetiği öne çıkarırken, sağ beyin geometrisini göz ardı etmişti. Matematik, kendini gerçek dünyadan tamamen uzak, soyut bir dünyaya hapsetmiş, hatta kardeş bilimi sayılan fizikten bile uzaklaşmıştı.

Einstein’dan sonra, katı cisimlerden oluşan üçüncü boyutun bile gerçekliğin yalnızca bir modeli olduğu anlaşıldı. Zamanımızın en büyük Kaos Teorisyeni olarak kabul edilen Mandelbrot ise, bize dördüncü boyutun kapılarını aralamakla kalmadı, onun gerçekte neye benzediğini –kaosun fraktallardan oluşan yüzünü- de bize gösterdi. Mandelbrot matematik alanında Einstein’ın teorilerinin de ötesine geçerek, dördüncü boyutun yalnızca ilk üç boyutu değil, bunların aralarındaki boşluk ve aralıkları –fraktal boyutları- da içine aldığını keşfetti.

Bir fraktal yalnızca düzensiz biçimlerden oluşmaz, aynı zamanda bu düzensiz şekillerin içindeki gizli düzeni gösterir.  Düzensiz gibi görünen paternler farklı ölçeklerde bakıldığında aslında birbirlerine benzerdirler. Fraktalın ufak bir parçasına baktığınızda fark edersiniz ki, şeklin genel paterni benzer olarak, hatta bazı durumlarda aynen, tekrarlanmaktadır.

Mandelbrot fraktalına baktığınızda, şeklin zig-zaglı, spiral kenarları içinde her yerde sonsuz sayıda küçük Mandelbrot fraktalının olduğunu görürsünüz.

Mandelbrot’un  geliştirdiği formul, onun doğanın gerçekteki dört boyutlu fraktal yapısı hakkındaki keşiflerini özetlemektedir. Bu, bir, iki ve üç boyutlu şekilleri inceleyen geleneksel Öklid geometrisinden oldukça farklıdır. Öklid geometrisi gerçekte doğada varolmayan soyut, idealize edilmiş bir mükemmelikle ilgilenir, (kare-küp-küre..) Bu da doğanın o çok yakından tanıdığımız gerçek şekillerini –bir bulutun, bir dağın ya da bir ağacın şeklini- göstermekte yetersiz kalır. Mandelbrot’un “Fractal Geometry of Nature -Doğanın Fraktal Geometrisi-” adlı kitabında da söylediği gibi;

“Bulutlar küre, dağlar koni, ağaçlar düz değildir, aynı şekilde yıldırım da düz bir çizgi izlemez.”

Mandelbrot’tan once matematikçiler doğadaki çoğu paternin matematiksel olarak açıklanamayacak kadar karmaşık, düzensiz ve parçalı olduğuna inanıyorlardı. Mandelbrot’un geliştirdiği yeni fraktal geometri ise, gerçek dünyanın en düzensiz ve kaotik şekillerinin bile matematiksel olarak açıklanabileceğini gösterdi.

Mandelbrot’un geliştirdiği ve kaos biliminin de temelini oluşturan “tekrarlanan kendi kendine benzerlik” ilkesi aslında ilk kez filozof Leibniz tarafından ortaya atılmış ve 1733’te yazar Jonathan Swift’in kitabında da yer almıştı. 1922’de hava tahminleri üzerinde çalışan matematikçi Lewis Richardson, sıvı ve gazların kaotik durumu olarak bilinen türbülans ile ilgili şu sözleri söylemişti:

"Büyük girdapların küçük girdapları vardır;

Onların hızıyla beslenen,

Ve küçük girdapların daha küçük girdapları

Bu, akışmazlığa varana kadar böyle sürer gider.. "

Kendi kendine benzerlik ilkesi kaos biliminin kurallarını anlamamız açısından da büyük önem taşır. Doğada nereye baksak farklı ölçeklerde kendi kendine benzer fraktallar görürüz; her kar tanesinde, her ağaçta, her dalda, vücudumuzdaki damarlarda, galaksilerde ve galaksi kümelerinde..

Bu bize doğanın gizli işleyişini anlatır. Böylelikle, ormanda birbirinin yanı başında, aynı daldan filizlenen, aynı genetik yapıya sahip iki ağacın neden aynı zamanda kendine özgün olduğunu kavrayabiliriz. Bunlar şüphesiz birbirlerine benzer, fakat aynı değillerdir. Bunun gibi, aynı buluttan, benzer hava koşulları altında düşen her bir kar tanesi de diğerlerinden farklıdır. Buna olanak sağlayan şey, boyutlar arasında yatan sonsuzluk ve olasılıkların etkileşimidir –tahmin edilemeyen Kaos..

Fraktalları keşfetmek için uzağa gitmemiz gerekmez; vücudumuzda da onlardan vardır. Akciğer bronşları küçük ve daha, daha küçük parçalara ayrıldığında yine aslına benzer bir şekil karşımıza çıkar. Beyin araştırmalarındaki son keşifler, görme korteksindeki alıcı sinirlerin altıgen temelli fraktal bir yapıya göre düzenlenmiş olabileceğini ortaya koymuştur. Buna göre, en küçük altıgenler retina hücrelerine ve ince detayların algılanmasına karşılık gelmekte, daha büyük altıgenler ise bunun altındaki tabakaları oluşturmakta ve daha genel detayları fark etmemizi sağlamaktadır.

Fraktalların sembolize ettiği dördüncü boyut, Doğa ve İnsan arasındaki sonsuz ilişkiye işaret eder; burada değişim ve ilerleme geçmişten öğrenilenleri temel alır. Bu açıdan baktığımızda, “doğal bilincimizin”, yani bireyselleştirme sürecini tamamlamadan önceki bilinç halimizin de doğası bakımından fraktal olduğunu kolaylıkla görürüz. Bu noktada amacımız, varlık bilincimizin sürekliliğini  sağlamak için fraktallardaki gizli düzeni kavramaktır.

Kaynak: Fractal Geometry

“The Story of Benoit B. Mandelbrot and the Geometry of Chaos”

Kaos I

Kaosun 4 çekicisi